Nada se sabe sobre sus primeros años de vida ni sus estudios musicales. Probablemente hermano menor del cantante contralto Cesare Branca, aparece por primera vez como violinista para la Natividad de la Virgen Maria en Santa María della Consolazione, Roma, el 8 de septiembre de 1650. Desde 1658, bajo el nombre ‘Jacomo violino', fue segundo violín (de Carlo Caproli y luego de Carlo Manelli) para el festival de Saint-Louis des français, la iglesia francesa de Roma.

En febrero de 1675 fue primer violín del concerto grosso para la presentación del oratorio de Antonio Masini "San Eustachio" en la Pietà, Florencia. En esta ocasión Arcangelo Corelli era último violín.

Sólo sobreviven obras sacras vocales de Branca, todas en manuscrito y principalmente  autografiadas, incluyendo tres antífonas, un alleluia, ofertorio, salmo y cántico, y cuatro motetes (todas en la colección de música de la Cappella Giulia). Algúnas llevan fecha (la más antigua 1662 y la última 1680) y la mayoría son 'per Sant'Apollonia', un convento en Trastevere donde estaba dando lecciones de música probablemente en una base regular. En las antífonas y alleluia, particularmente, para dos sopranos y bajo continuo, se puede descubrir la influencia de la técnica instrumental, especialmente de violín.